题目内容
边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为分析：由于正三角形的内心与外心重合，因此可连接正三角形的中心与顶点；过中心作边的垂线，通过构建的含特殊角的直角三角形求出其外接圆与内切圆的半径，进而可求出它们的周长．
解答：
解：如图；△ABC是边长为6的正三角形，O是△ABC的中心；
连接OB，过O作OD⊥BC于D；
Rt△OBD中，BD=3，∠OBD=30°；
∴OD=BD•tan30°=
，OB=2OD=2
；
∴正三角形的外接圆周长为：4
π；
内切圆周长为2
π．
解：如图；△ABC是边长为6的正三角形，O是△ABC的中心；连接OB，过O作OD⊥BC于D；
Rt△OBD中，BD=3，∠OBD=30°；
∴OD=BD•tan30°=
| 3 |
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∴正三角形的外接圆周长为：4
| 3 |
内切圆周长为2
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点评：本题考查的是等边三角形的性质：等边三角形的内心、外心、重心、垂心、旁心重合于一点，称为等边三角形的中心．（五心合一）
练习册系列答案
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以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（ ）
A、2×（
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B、2×（
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C、2×（
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D、2×（
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以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第四个正三角形的边长是（ ）
A、3×(
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B、
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C、
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D、3×(
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