Question

为测小山上电视塔BC的高度，从山脚A点测得AC=500米，塔顶B的仰角α=45°，塔底C的仰角β=30°，求电视塔BC的高（结果保留根号）．

Answer 1

分析：在Rt△ACD中，求出AD、CD，在Rt△ABD中求出BD，继而根据BC=BD-CD，即可得出电视塔BC的高度．

解答：解：在Rt△ADC中，∠D=90°，∠CAD=30°，
∵cosβ=

AD

AC

，
∴AD=ACcosβ=500×cos30°=500×

3

2

=250

3

米，CD=

1

2

AC=

1

2

×500=250，
在Rt△ADB中，∠D=90°，∠BAD=45°，
∵tanα=

BD

AD

，
∴BD=ADtanα=250

3

tan45°=250

3

米，
∴BC=BD-CD=250

3

-250=250(

3

-1)米．
答：电视塔的高度是250(

3

-1)米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求同学们熟练掌握锐角三角函数的定义，难度一般．