Question

【题目】如图，在正方形中，点在边上，，．

（1）求证：；

（2）延长至点，使，连接，．判断线段，的关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）且，证明见解析．

【解析】

（1）在上截取，使，可得，由平行线的性质和等腰三角形的性质证得，由同角的余角相等可得，然后由ASA证得，即可得到结论；

（2）先判断且；由SAS证得，由全等三角形的对应边相等，对应角相等可得且，可得四边形是平行四边形，即可证明结论．

（1）证明：在上截取，使，连接，

∵四边形是正方形，

∴，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，即．

在和中，

，

∴（ASA），

∴；

（2）且；

证明：∵，

∴，

在和中，

，

∴（SAS），

∴，，

∵，，

∴，，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴且．