Question

如图，在直角坐标系中放入矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知sin∠OB′C=，CE=，则点E的坐标是________．

Answer 1

（15，4）
分析：根据sin∠OB′C==，设OC=3x，则BC=5x，由勾股定理得OB=4x，根据矩形的性质可知BC=B′C=OA=5x，可知AB′=x，由折叠的性质可证△B′OC∽△EAB，由相似三角形对应边的比相等求AE，BE，在Rt△B′CE中，利用勾股定理求x即可确定E点的坐标．
解答：在Rt△B′OC中，根据sin∠OB′C==，
设OC=3x，则BC=5x，
由勾股定理OB==4x，
根据矩形的性质可知BC=B′C=OA=5x，
∴AB′=x，
由折叠的性质可证△B′OC∽△EAB′，
∴，即，
∴AEx，B′E=x，
在Rt△B′CE中，由勾股定理得
B′C²+B′E²=CE²，即（5x）²+（x）²=（5）²，
解得x=3，
∴OA=5x=15，AEx=4，∴E（15，4）．
故本题答案为：（15，4）．
点评：本题考查了锐角三角函数值的运用，勾股定理的运用，折叠的性质．关键是利用勾股定理列方程求解．