Question

如图，四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD，且AB=21，AD=9，BC=DC=10，求AC的长．

Answer 1

解：过C作CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠CEA=90°，∠CFD=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴CF=CE（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
又∵BC=DC，
∴△CFD≌△CEB（HL），
∴DF=EB，
同理可得△ACF≌△ACE，
∴AF=AE，
∴AD+DF=AB-BE，
即9+DF=21-BE，
解得DF=BE=6，
由勾股定理得，AC====17．
答：AC长为17．
分析：作辅助线构建直角三角形，求证△CFD≌△CEB，即可得DF=EB，即可求得DF，根据DF求CF，根据CF、AF求AC．
点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理在直角三角形中的应用，本题中构建直角△CFD是解题的关键．