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如图MB∥DC，∠MAD=∠DCN，可推出AD∥BN；请按下面的推理过程，据图填空。
解：∵MB∥DC（          ）
       ∴∠B=∠DCN （            ）
        ∵ ∠MAD=∠DCN （              ）
         ∴∠B=∠MAD （            ）
         则AD∥BN（               ）
已知；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行
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精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行于⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C．
（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）设点D的坐标为（-2，4），①求MC的长；②若动点P从点A出发向点D匀速运动，速度是每秒1个单位长；同时点Q从点D出发向点C匀速运动，速度是每秒2个单位长；其中一个点到达终点时运动即结束．连接PQ交OD于点H，当△PDH为直角三角形时，求点P的坐标．
28、如图MB∥DC，∠MAD=∠DCN，可推出AD∥BN；请按下面的推理过程，据图填空．
解：∵MB∥DC（
已知
）
∴∠B=∠DCN（
两直线平行，同位角相等
）
∵∠MAD=∠DCN（
已知
）
∴∠B=∠MAD（
等量代换
）
则AD∥BN（
同位角相等，两直线平行
）
（2011•裕华区二模）如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转，在旋转过程中，当下面三角板的斜边被分成三条线段时，我们来研究这三条线段之间的关系．
（1）实验与操作：
如图②，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；
（2）猜想与探究：
如图③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB边上的点，∠MCN=45°，作DA⊥AB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．
我们来证明线段CD与线段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于点A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

请你继续解答：
①线段MD与线段MN相等吗？为什么？
②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？
（3）拓广与运用：
如图④，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图④中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由．

如图MB∥DC，∠MAD=∠DCN，可推出AD∥BN；请按下面的推理过程，据图填空．
解：∵MB∥DC（________）
∴∠B=∠DCN（________）
∵∠MAD=∠DCN（________）
∴∠B=∠MAD（________）
则AD∥BN（________）

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