题目内容
已知：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=
相交于C、D两点，且点D的坐标为（1，6）．（1）当点C的横坐标为2时，试求直线AB的解析式，并直接写出
的值为______．（2）如图2，当点A落在x 轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．
①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；
②当
=2时，求tan∠OAB的值．
【答案】分析：（1）由点D（1，6）在反比例函数y=
的图象上可求出m的值，进而得出反比例函数的解析式，再由点C的横坐标为2即可得出其纵坐标，故可得出C点坐标；
（2）①设C（a，b），则ab=6，由S△EFC=
（-a）（-b）=
ab=3，而S△EFD=
×1×6=3，故可得出结论；
②先由平行四边形的判定规定里定理得出四边形DFEA与四边形FBCE都是平行四边形，故可得出CE=BF，∠FDB=∠EAC，再由全等三角形的判定定理得出△DFB≌△AEC，故AC=BD，
=2，设CD=2k，AB=k，DB=
，故可得出
，再由△DFB∽△AOB，可知OA=2，且
，故可得出OB的长，进而得出结论．
解答：解：（1）∵D（1，6）在y=
上，
∴m=6，即双曲线解析式是 y=
，
当C点横坐标为2时，纵坐标为3，
∴C（2，3）．
直线AB过点C（2，3），D（1，6），得
，k=-3，b=9，
故直线AB的解析式为y=-3x+9；
的值为
；
（2）①设C（a，b），则ab=6，
∵S△EFC=
（-a）（-b）=
ab=3，而S△EFD=
×1×6=3，
∴S△EFC=S△EFD；
②∵S△EFC=S△EFD，且两三角形同底，
∴两三角形的高相同，
∴EF∥CD，
∵DF∥AE，BF∥CE，
∴四边形DFEA与四边形FBCE都是平行四边形，
∴CE=BF，∠FDB=∠EAC，
在△DFB与△AEC中，
∵
∴△DFB≌△AEC（ASA），
∴AC=BD，
∵
=2，设CD=2k，AB=k，DB=
，
∴
，
∵∠DFB=∠AOB，∠DBF=∠ABO，
∴△DFB∽△AOB，
∴OA=2，且
，
∴OB=4，
∴tan∠OAB=
．
点评：本题考查了反比例函数的综合运用，涉及待定系数法求函数解析式，同底等高的三角形的面积、相似三角形的性质等内容，综合性较强．
的图象上可求出m的值，进而得出反比例函数的解析式，再由点C的横坐标为2即可得出其纵坐标，故可得出C点坐标；（2）①设C（a，b），则ab=6，由S△EFC=
（-a）（-b）=ab=3，而S△EFD=×1×6=3，故可得出结论；②先由平行四边形的判定规定里定理得出四边形DFEA与四边形FBCE都是平行四边形，故可得出CE=BF，∠FDB=∠EAC，再由全等三角形的判定定理得出△DFB≌△AEC，故AC=BD，
=2，设CD=2k，AB=k，DB=，故可得出，再由△DFB∽△AOB，可知OA=2，且，故可得出OB的长，进而得出结论．解答：解：（1）∵D（1，6）在y=
上，∴m=6，即双曲线解析式是 y=
，当C点横坐标为2时，纵坐标为3，
∴C（2，3）．
直线AB过点C（2，3），D（1，6），得
，k=-3，b=9，故直线AB的解析式为y=-3x+9；
的值为；（2）①设C（a，b），则ab=6，
∵S△EFC=
（-a）（-b）=ab=3，而S△EFD=×1×6=3，∴S△EFC=S△EFD；
②∵S△EFC=S△EFD，且两三角形同底，
∴两三角形的高相同，∴EF∥CD，
∵DF∥AE，BF∥CE，
∴四边形DFEA与四边形FBCE都是平行四边形，
∴CE=BF，∠FDB=∠EAC，
在△DFB与△AEC中，
∵
∴△DFB≌△AEC（ASA），
∴AC=BD，
∵
=2，设CD=2k，AB=k，DB=，∴
，∵∠DFB=∠AOB，∠DBF=∠ABO，
∴△DFB∽△AOB，
∴OA=2，且
，∴OB=4，
∴tan∠OAB=
．点评：本题考查了反比例函数的综合运用，涉及待定系数法求函数解析式，同底等高的三角形的面积、相似三角形的性质等内容，综合性较强．
练习册系列答案
相关题目
D为AC的中点．
相交于C、D两点，且点D的坐标为（1，6）.
的值为 .
中，直线
与
轴交于点
，与反比例函数在第一象限内的图象交于点
，连结
，若
．求该反比例函数的解析式和直线