Question

（1）计算：|1-

3

|-sin60°+（π-3.14）⁰-

12

4

（2）先化简(x-

x

x+1

)÷(1+

1

x2-1

)，再选取一个自己喜欢的x的值代入求值．
（3）求不等式组

x- 3 2 (2x-1)≤4 1+3x 2 ＞2x-1

的整数解．

Answer 1

分析：（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值性质、二次根式化简分别进行分析，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）根据分式化简法则首先通分，然后去括号，化简代入值求出；
（3）根据解不等式的方法，分别解一元一次不等式即可得出公共解集．

解答：解：（1）|1-

3

|-sin60°+（π-3.14）⁰-

12

4

，
=

3

-1-

3

2

+1-

3

2

，
=0；

（2）(x-

x

x+1

)÷(1+

1

x2-1

)，
=

x2

x+1

÷

x2

x2-1

，
=

x2

x+1

×

(x+1)(x-1)

x2

，
=x-1，（注意x不能取1，-1，0）
当x=2时，代入原式得：
原式=x-1=2-1=1；

（3）组

x- 3 2 (2x-1)≤4 1+3x 2 ＞2x-1

，
由x-

3

2

（2x-1）≤4，
解得：x≥-

5

4

，
由

1+3x

2

＞2x-1，
解得：x＜3，
∴-

5

4

≤x＜3
∵x是整数，
∴x=-1，0，1，2，

点评：此题主要考查了实数的运算以及不等式组的解法和分式方程的化简求值，在运算过程中注意运算的顺序以及运算方法，正确的运算方法可以降低计算量．