Question

如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

8.7

【解析】

试题分析：首先设CD=xm，根据Rt△BCD中∠CBD的正切值得出BD=x，根据Rt△ACD中∠A的正切值得出AD=x，然后根据AD=AB+BD求出x的值.

试题解析：由题意可知：CD⊥AD，设CD=x m

在Rt△BCD中，tan∠CBD== ∴BD=x

在Rt△ACD中，tan∠A= ∴AD=x

又∵AD=AB＋BD，∴x=10+x 解得：x=5≈8.7

考点：锐角三角形函数

考点分析： 考点1：解直角三角形 （1）解直角三角形的定义
     在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的关系
     ①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；
     ②三边之间的关系：a²+b²=c²；
     ③边角之间的关系：
sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．
（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边） 试题属性

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