Question

已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点．

（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；

（2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）只需令每一条抛物线的解析式等于0，计算每一个方程的判别式△的值，使△＞0的即为所求；

（2）如果设点A（x₁，0），B（x₂，0），则x₁、x₂是方程的两个实数根，根据一元二次方程根与系数的关系及已知条件，可求出m的值，进而得到抛物线的解析式．

（1）抛物线不过原点，，令，，与轴无交点，抛物线经过，两点．

（2）设，，，是方程的两根，，在原点左边，在原点右边，则，．

．，，，得，

所求函数式为．

考点：本题考查的是二次函数

点评：解答本题的关键是掌握当△=b²-4ac＞0时图象与x轴有两个交点；当△=b²-4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b²-4ac＜0时图象与x轴没有交点．