Question

已知△ABC中，∠B=60°，∠C＞∠A，且（∠C）²=（∠A）²+（∠B）²，则△ABC的形状是

1. A.
   锐角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   钝角三角形
4. D.
   不能确定

Answer 1

A
分析：设∠C=60°+x，∠A=60°-x，对已知给出的等式进行整理不难求得x的度数，从而可求得∠C，∠A的度数，从而不难判定△ABC的形状．注意：∠B×∠B=（∠B）²…
解答：设∠C=60°+x，∠A=60°-x，
∵（∠C）²=（∠A）²+（∠B）²，
∴（∠B）²=（∠C）²-（∠A）²=（∠C+∠A）（∠C-∠A），
∵∠B=60°，
∴3600°=120°×2x，
∴x=15°，
∴∠C=75°，∠A=45°，
∴△ABC的形状是锐角三角形．
故选A．
点评：此题主要考查三角形内角和定理，关键是对已知的等式进行整理．注意：∠B×∠B=（∠B）²．