Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则⊙D的半径为

 

．

Answer 1

分析：先画图，过点D作DE⊥BC，则△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质，可求得⊙D的半径．

解答：解：过点D作DE⊥BC，
∵∠C=90°，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴

DE

AC

=

DB

AB

，
设⊙D的半径为r，
∵AC=6，BC=8，∴AB=10，
即

r

6

=

10-r

10

，
解得r=

15

4

，
故答案为

15

4

．

点评：本题考查了勾股定理、切线的性质以及相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．