Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为6，点E边BC上，连接AE，将△ABE沿着AE翻折到△AEF，连接CF、DF，若△CDF为等腰三角形，则△CDF的面积为_____．

Answer 1

【答案】或9．

【解析】

依据等腰三角形的定义，分三种情况：①，如图1（见解析），先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出，从而得出是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出FH、FM的长，然后根据三角形的面积公式即可得；②，如图2（见解析），先同理证出，再根据三角形全等的性质可得，然后根据三角形的面积公式即可得；③，根据等腰三角形的定义、翻折的性质得出不存在这样的等腰即可．

四边形ABCD是正方形

由等腰三角形的定义，分以下三种情况：

①如图1，，是等腰三角形，连接BF

，即

在和中，

由翻折的性质得，

，则是等边三角形

过点F作，并延长HF交CD于点M，则

四边形BCMH是矩形

在等边中，

②如图2，，是等腰三角形

由翻折、正方形的性质得，

，即

过点F作，并延长PF交CD于点Q，则

在和中，

③如图3，若，是等腰三角形，此时点F在以点C为圆心，CD为半径的圆上；但根据翻折的性质知，，即点F在以点A为圆心，AB为半径的圆上

由图可知，在正方形内部，这两段圆弧没有交点，即不存在这样的点F

故不存在以CF、CD为腰的等腰

综上，的面积为或9

故答案为：或9．