Question

如图，双曲线y=

4

x

（x＞0）交梯形AOCE于A、E两点，已知OA∥CE，点C的坐标是（3，0），且OA=2CE，则CE=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：分别过点AE作AD⊥x于点D，EF⊥x轴于点F，由OA∥CE，OA=2CE可得出△AOD∽△ECF，相似比为2：1，设A（a，b），则E（a+3，

b

2

），再根据AB两点在双曲线y=

4

x

上即可得出ab=4，（a+3）•

b

2

=4，求出a，b的值，根据勾股定理求出CE的长即可．

解答：解：分别过点AE作AD⊥x于点D，EF⊥x轴于点F，
∵OA∥CE，OA=2CE，
∴△AOD∽△ECF，相似比为2：1，
设A（a，b），则E（

a

2

+3，

b

2

），
∵A、B两点在双曲线y=

4

x

上，
∴

ab=4 ( a 2 +3)• b 2 =4

，解得

a=2 b=2

，
∴E（4，1），
∴CF=1，EF=1，
∴CE=

EF2+CF2

=

12+12

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查的是反比例函数，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．