Question

如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是（　　）

• A．∠FDE与

  1

  2

  ∠A相等
• B．∠FDE与

  1

  2

  ∠A互补
• C．∠FDE与

  1

  2

  ∠A互余
• D．无法确定

Answer 1

分析：根据切线的性质得出∠AFI=∠AEI=90°，进而得出∠A+∠EIF=180°，即可得出

1

2

∠A+

1

2

∠FIE=90°，进而得出答案．

解答：解：连接FI，IE，
∵△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
∴∠AFI=∠AEI=90°，
∴∠A+∠EIF=180°，
∵∠FDE=

1

2

∠FIE，
∴

1

2

∠A+

1

2

∠FIE=90°，
∴

1

2

∠A+∠FDE=90°．
故选：C．

点评：此题主要考查了切线的性质以及四边形内角和定理、圆周角定理等知识，根据已知得出∠A+∠EIF=180°是解题关键．