Question

在△ABC中，∠A=40°，H是△ABC的垂心，且H不与B、C重合，则∠BHC的大小等于________．

Answer 1

140°或40°
分析：分△ABC锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论：如图1，由∠A=40°，H是△ABC的垂心，得∠ABH=90°-40°=50°，则∠α=40°，所以∠BHC=180°-α=140°；如图2，由∠A=40°，H是△ABC的垂心，得∠β=90°-40°=50°，则∠r=∠β=50°，
于是∠BHC=90°-∠r=90°-50°=40°．
解答：解：分△ABC锐角三角形和钝角三角形两种情况，如图：
如图1．∵∠BAC=40°，H是△ABC的垂心，
∴∠ABH=90°-40°=50°
∴∠α=90°-50°=40°，
∴∠BHC=180°-α=140°；
如图2．∵∠A=40°，H是△ABC的垂心
∴∠β=90°-40°=50°，
∴∠r=∠β=50°，
∴∠BHC=90°-∠r=90°-50°=40°
故答案为140°或40°．
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．也考查了三角形垂心的性质．