Question

实践探究：将一块a（cm）×b（cm）×12（cm）（a＜b＜12）的长方体铁块（如图1）放入一圆柱形水槽（如图2）内，铁块与水槽侧壁不接触．现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止．在安放的过程中发现只有2种方式可以将铁块全部浸没水槽内．对这2种放法探究后发现，可用图象法（如图3、4所示）来反映水槽内的水深h（cm）与注水时间t（s）的函数关系．（2次注水速度相同）．
（1）根据图象填空：水槽的深度为

 

cm，a=

 

cm，b=

 

cm，t₂=

 

s；
（2）当注水24s，试计算图4方式中铁块露出水面的高度是多少？
（3）求圆柱形水槽的底面积？

Answer 1

分析：（1）根据已知图象，可得水槽的深度为10cm，由图3可得此时如图1放置，故高a=6cm，由图4可得此时宽作为高放置，故宽B=9cm，由两次注满的时间应相同，故t₂=64s；
（2）首先求得当在0≤x≤54时的解析式，然后代入t=24，即可求得答案；
（3）设圆柱形水槽的底面积为Scm³，根据题意得：注水速度为：

4S

40

=

S

10

（cm³/s），又由6S=

24S

10

+6×9×12，即可求得答案．

解答：解：（1）根据图象填空：水槽的深度为10cm，a=6cm，b=9cm，t₂=64s；
根据图象可得水槽的深度为10cm，
由图3可得此时如图1放置，故高a=6cm，
由图4可得此时宽作为高放置，故宽B=9cm，
∵两次注满的时间应相同，故t₂=64s；
故答案为：10，6，9，64；

（2）设图4中，在0≤x≤54时的解析式为：h=kt，
则9=54k，
解得：k=

1

6

，
则当在0≤x≤54时的解析式为：h=

1

6

t，
当t=24时，h=

1

6

×24=4，
则图4方式中铁块露出水面的高度是：9-4=5（cm）；

（3）设圆柱形水槽的底面积为Scm²，
根据题意得：注水速度为：

4S

40

=

S

10

（cm³/s），
∴6S=

24S

10

+6×9×12，
得：S=180．
答：圆柱形水槽的底面积为180cm²．

点评：此题考查了一次函数的实际应用问题．题目难度适中，解题的关键是理解题意，注意数形结合与方程思想的应用．