Question

（本小题8分）如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（），点B的坐标为（），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．

【小题1】（1）求点C的坐标；
【小题2】（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．

Answer 1

【小题1】解：（1）∵  A(1，0)、B(4，0)，
∴ AO=1， OB=4，即AB= AO+OB=1+4=5.
∴ OC＝5，即点C的坐标为（0，5）
【小题2】（2）解：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为 ，
由于这个函数的图象过点（0，5），可以得到c=5，又由于该图象过点（-1，0）、（4，0），则：
解这个方程组，得
∴ 所求的二次函数解析式为. 
∵，
∴当时，y有最大值解析:
略