题目内容

1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
．
分析：根据有理数的加法法则从左往右依次计算即可．
或观察发现，它是一个等比数列，可根据等比数列的求和公式计算．
解答：解：方法1：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
，
=
3
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
，
=
7
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
，
=
15
16
+
1
32
+
1
64
，
=
31
32
+
1
64
，
=
63
64
．
方法2：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
=
1
2
-
1
64
×
1
2
1-
1
2
=
63
64
．
点评：本题主要考查了有理数的加法，法则为：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
考查了等比数列的求和公式：Sn=
a1-anq
1-q
（其中q为公比，a1、an分别为数列的首、末项）．本题如果直接计算，需要通分，比较麻烦．等比数列属于竞赛题型．
练习册系列答案
相关题目
某小区共有5000个家庭，为了了解辖区居民的住房情况，居民委员会随机调查了本辖区内一定数量的家庭的住房面积，并将调查的数据绘制成直方图和扇形图．
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请你根据以上不完整的直方图和扇形图提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共调查了多少个家庭的住房面积扇形图中的a、b的值分别是多少？
（2）补全频率分布直方图；
（3）被调查的家庭中，在未来5年内，计划购买第二套住房的家庭统计如下表：
住房面积（m2） ≤40 40～70 70～100 100～130 130～160 ＞160
计划购第二套房的家庭数
被调查的家庭数
 1
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
根据这次调查，估计本小区在未来的5年内，共有多少个家庭计划购买第二套住房？
如图，把一个正方形等分为两个面积为
1
2
的矩形，再把其中一个面积为
1
2
矩形等分为两个面积为
1
4
的矩形，然后把其中一个面积为
1
4
的矩形等分成两个面积为
1
8
的矩形，如此进行下去，根据图中所示规律，
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
=
63
64
63
64
．
数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常奇妙而简单，观察下表：
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
A
（1）图表中A表示的数值是
1
64
1
64
；
（2）根据你的观察，猜想：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
=1-
1
64
1
64
=
63
64
63
64

（3）你能猜想下列式子的值吗？
①
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+
1
512
；
②
1
2
+
1
22
+
1
23
+A+
1
2100
．
妈妈想考一考读七年级的儿子，她让儿子先把面积为1的矩形等分成两个面积为
1
2
的矩形，再把面积为
1
2
的矩形等分成两个面积为
1
4
的矩形，再把面积为
1
4
的矩形等分成两个面积为
1
8
的矩形，如此进行下去，试用如图所揭示的规律计算
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
=
255
256
255
256
．
综合图形计算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
．

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