Question

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=14，
（1）若∠B=60°，求这个梯形的周长；
（2）若tanB=

3

2

．求这个梯形的面积．

Answer 1

分析：（1）分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为点E、F，由于梯形ABCD是等腰梯形，所以BE=FC，在Rt△ABE中由直角三角形的性质可求出AB的长，进而可得出结论；
（2）在△ABE中，由tanB=

3

2

可求出AE的长，再由（1）中BE及AD的长可求出BC的长，由梯形的面积公式即可得出结论．

解答：解：（1）分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为点E、F．
∵梯形ABCD是等腰梯形，AD=6，
∴BE=FC=

BC-AD

2

=

14-6

2

=4，
∵在Rt△ABE中，
∵∠B=60°，BE=4，
∴AB=

BE

cos60°

=

4

1 2

=8，
∴梯形ABCD的周长=2AB+AD+BC=2×8+6+（6+4×2）=36；

（2）在△ABE中，
∵∠AEB=90°，
∴tanB=

AE

BE

=

3

2

，

AE

4

=

3

2

，
∴AE=6．
∵BE=FC=4，AD=EF=6，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AE=

1

2

×（6+4×2+6）×6=60．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质及解直角三角形，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．