Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．

(1)求证：；

(2)连结AH，求∠AHM的度数．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)45°.

【解析】

（1）由已知条件证明∠MHC=∠MCB=90°，结合∠CMH=∠BMC证得△MCH∽△MBC即可得到，由此即可得到CM2=HM·BM；

（2）由△MCH∽△MBC可得，结合CM=AM可得，这样结合∠AMH=∠BMA即可证得△AMH∽△BMA，由此可得∠AHM=∠BAM=45°.

(1) ∵CH⊥BM，∠ACB=90°

∴∠MHC=∠MCB =90°．

又∵∠CMH=∠BMC，

∴△MCH∽△MBC

∴，

∴CM2=HM·BM；

(2)∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠BAM=45°．

∵M是边AC的中点，

∴CM=AM，

∵由(1) 所得△MCH∽△MBC可得：，

∴，

又∵∠AMH=∠BMA，

∴△AMH∽△BMA，

∴∠AHM=∠BAM=45°.