Question

23、今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大早，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：
为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

月用水量（吨）	单价（元/吨）
不大于10吨部分	1.5
大于10吨不大于m吨部分（（20≤m≤50）	2
大于m吨部分	3

（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取位范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）用水18吨交费时包括两部分：10吨以内和超过10吨部分；
（2）利用水费的不同阶段的收费标准列出函数关系式即可；
（3）用40代替上题求得的函数的解析式，利用缴纳水费y元的取位范围为70≤y≤90得到有关m的不等式组，解得即可．

解答：解：（1）∵六月份用水量为18吨，
∴应缴纳水费10×1.5+8×2=31元；

（2）y=1.5x（x≤10）
y=2（m-10）+15=2m-5（10＜x≤m）
y=3（x-m）+2（m-10）+15=3x-m-5；

（3）当x=40时，y=3×40-m-5=115-m
∵缴纳水费y元的取位范围为70≤y≤90，
∴70≤115-m≤90，
解得m≤50，
∴m的取值范围25≤m≤50．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．