Question

某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 

       

 

Answer 1

【答案】

25

【解析】

试题分析: 当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于△ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径．连接OB，如图，当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大．∵AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，∴O点在AD上，BD=20cm；在Rt△0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=40-r，∴r²=（40-r）²+20²，解得r=25．即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为25cm．故答案为：25．

考点：本题考查了勾股定理

点评：此类试题属于难度很大的试题，考生解答此类试题时一定要记住勾股定理的灵活应用