Question

【题目】中，，以为直径的交于，交于，交于，点为延长线上的一点，延长交于，．小华得出个结论：①；②；③．

其中正确的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先连接OE，CE，由OE=OD，PE=PF，易得∠OED+∠PEF=∠ODE+∠PFE，又由OD⊥BC，可得OE⊥PE，继而证得PE为⊙O的切线；

又由BC是直径，可得CE⊥AB，由切线长定理可得GC=GE，根据等角的余角相等，可得∠A=∠AEG，根据等腰三角形的判定，可得答案；

易证得OG是△ABC的中位线，则可得OG∥BE．

连接OE，CE．

∵OE=OD，PE=PF，∴∠OED=∠ODE，∠PEF=∠PFE．

∵OD⊥BC，∴∠ODE+∠OFD=90°．

∵∠OFD=∠PFE，∴∠OED+∠PEF=90°，即OE⊥PE．

∵点E在⊙O上，∴GE为⊙O的切线；

点C在⊙O上，OC⊥GC，∴GC为⊙O的切线，∴GC=GE．

故①正确；

∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴∠AEC=90°．

∵∠ACB=90°，∴AC是⊙O的切线，∴EG=CG，∴∠GCE=∠GEC．

∵∠GCE+∠A=90°，∠GEC+∠AEG=90°，∴∠A=∠AEG，∴AG=EG；故②正确；

∵OC=OB，AG=CG，∴OG是△ABC的中位线，∴OG∥AB；故③正确．

故选D．