Question

如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F．

1.△ABE≌△CDF

2.若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．

 

Answer 1

 

1.∵四边形是平行四边，∴

∵平分平分∴……………3分

∴ …………………………………………4分

2.由得 …………………………………5分

在平行四边形中，

∴

∴四边形是平行四边形…………………………………………7分

若则四边形是菱形…………………………………8分

解析:（1）由平行四边形ABCD可得出的条件有：①AB=CD，②∠A=∠C，③∠ABC=∠CDA；已知BE、CD分别是等角∠ABD、∠CDA的平分线，易证得∠ABE=∠CDF④；联立①②④，即可由ASA判定所求的三角形全等；

（2）由（1）的全等三角形，易证得DE=BF，那么DE和BF平行且相等，由此可判定四边形BEDF是平行四边形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可得出EBFD的形状．