题目内容
有多少个正整数x，使得x和x+99都是完全平方数（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、99 |
分析：设x=a2…①，x+99=b2…②，用①-②可以得到（b+a）（b-a）=99，然后把99进行分解，进而解得a、b的值．
解答：解：设x=a2…①，x+99=b2…②，
①式代入②式，得到 b2-a2=99，
即（b+a）（b-a）=99，
又99=1×99=3×33=9×11，
即
或
，
，
解得a=1或15或49，
即x有三个取值．
故选C．
①式代入②式，得到 b2-a2=99，
即（b+a）（b-a）=99，
又99=1×99=3×33=9×11，
即
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解得a=1或15或49，
即x有三个取值．
故选C．
点评：本题主要考查完全平方数的知识点，解答本题的关键是设出x=a2，x+99=b2，此题难度一般．
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