题目内容
若a、b、c、x、y、z均为正实数，且a+x=b+y=c+z=k．求证：az+bx+cy＜k2．
解：∵k=a+x，a、b、c、x、y、z均为正实数，
∴a+x≥2
，
即：≤
ax≤
同理by≤、cz≤
∴az+bx+cy≤
∵k2＞0
∴＜k2
∴az+bx+cy＜k2
分析：利用a+x=b+y=c+z=k．得到ax≤、by≤、cz≤从而得到ax+by+cz≤，然后根据＜k2得到az+bx+cy＜k2即可．
点评：本题考查了等式的变化类问题，解题的关键是根据a+x=b+y=c+z=k．得到ax≤、by≤、cz≤．
∴a+x≥2
，即：
≤ax≤
同理by≤
、cz≤∴az+bx+cy≤
∵k2＞0
∴
＜k2∴az+bx+cy＜k2
分析：利用a+x=b+y=c+z=k．得到ax≤
、by≤、cz≤从而得到ax+by+cz≤，然后根据＜k2得到az+bx+cy＜k2即可．点评：本题考查了等式的变化类问题，解题的关键是根据a+x=b+y=c+z=k．得到ax≤
、by≤、cz≤． 
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心算口算巧算一课一练系列答案
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