Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= 经过ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，SABCD=5．
（1）填空：点A的坐标为；
（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）（0，1）
（2）解：∵双曲线y= 经过点D（2，1），

∴k=2×1=2，

∴双曲线为y= ，

∵D（2，1），AD∥x轴，

∴AD=2，

∵SABCD=5，

∴AE= ，

∴OE= ，

∴B点纵坐标为﹣ ，

把y=﹣ 代入y= 得，﹣ = ，解得x=﹣ ，

∴B（﹣ ，﹣ ），

设直线AB得解析式为y=ax+b，

代入A（0，1），B（﹣ ，﹣ ）得： ，

解得 ，

∴AB所在直线的解析式为y= x+1．

【解析】解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴， ∴A（0，1）；
所以答案是（0，1）；
【考点精析】根据题目的已知条件，利用确定一次函数的表达式和比例系数k的几何意义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积．