Question

按题意填空：
如图，正方形A′B′C′D′是正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的．
（1）若AB=4，则S_□ABCD=______；
（2）∠BAB′=______，∠B′AD=______；
（3）若连接BB′，则∠B′BA=______．

Answer 1

解：（1）S_□ABCD=AB²=4²=16．
故答案是：16；

（2）∵如图，正方形A′B′C′D′是正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的，点A与点A′对应，且点A与点A′重合，点B与点B′对应，
∴点A是旋转中心，∠BAB′是旋转角，
∴∠BAB′=45°．
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠B′AD=∠BAD-∠BAB′=90°-45°=45°．
故答案是：45°，45°；

（3）如图，连接BB′．
∵根据旋转的性质知，AB=AB′，
∴∠B′BA=∠BB′A．
由（2）知，∠BAB′=45°，
∴∠B′BA===67.5°．
故答案是：67.5°．
分析：（1）根据正方形的面积公式求解；
（2）根据旋转的性质找到旋转角是∠BAB′=45°；然后由正方形的性质和图形中角与角间的和差关系求得∠B′AD=∠BAD-∠BAB′=90°-45°=45°；
（3）由旋转的性质知AB=AB′．所以根据“等边对等角”、三角形内角和定理来求∠B′BA的度数．
点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质．解答（3）题时，推知△ABB′的等腰三角形是求∠B′BA的关键．