Question

如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，点C在AD边上，BC=

2

，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合，则n的值是______，点C经过的路线的长是______．

Answer 1

n=45°．
设在旋转过程中，线段BC所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为S，则
S=S_扇形ABD-S_△ABC+S_△ADE-S_扇形ACE
又∵S_△ABC=S_△ADE，
∴S=S_扇形ABD-S_扇形ACE．
在Rt△ABC中，BC=

2

，由（1）得∠BAC=45°，
∴AB=

BC

sin45°

=

2

2 2

=2．
∵AC=BC=

2

，
∴S=

45π×22

360

-

45π×( 2 )2

360

=

π

2

-

π

4

=

1

4

π．
故答案为：45°，

1

4

π．