Question

若关于x的方程|x|=ax+1只有一个负根，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：分别确定x为正，x为负时a的取值，然后即可确定a的范围．

解答：解：当x＞0时，方程是：x=ax+1
解得：x=

1

1-a

，根据题意得：1-a＞0，
解得：a＜1，此时有正根，
则a＞1时有负根，
当x＜0时，-x=ax+1，
解得：x=-

1

1+a

，根据题意1+a＞0，
解得：a＞-1，
综上所述；a＞1时，方程|x|=ax+1只有一个负根．
故答案是：a＞1．

点评：本题主要考查了绝对值方程的解法，正确去掉绝对值符号是解题关键．