Question

如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上点F，且△ABF的面积是30cm²．
（1）求BF的长；
（2）求CE的长；
（3）求点F到直线AE的距离．

Answer 1

分析：（1）由在长方形ABCD中，AB=5cm，△ABF的面积是30cm²，即可求得BF的长；
（2）由（1），易得AD=AF=BC=13cm，即可求得CF的长，然后由△BAF∽△CFE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CE的长；
（3）首先过点F作FH⊥AE于H，然后由勾股定理求得EF，AE的长，根据直角三角形的面积的求解方法，即可求得点F到直线AE的距离．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵AB=5cm，△ABF的面积是30cm²，
∴S_△ABF=

1

2

AB•BF=

1

2

×5×BF=30，
∴BF=12（cm）；

（2）在Rt△ABF中，AF=

AB2+BF2

=13（cm），
根据折叠的性质可得：AD=AF=13cm，∠AFE=∠D=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，BC=AD=13cm，
∴∠BAF+∠BFA=90°，∠BFA+∠CFE=90°，CF=BC-BF=13-12=1（cm），
∴∠BAF=∠CFE，
∴△BAF∽△CFE，
∴

BF

CE

=

AB

CF

，
即

12

CE

=

5

1

，
∴CE=

12

5

（cm）；

（3）过点F作FH⊥AE于H，
∵CE=

12

5

cm，CF=1cm，
∴EF=

CF2+CE2

=

13

5

（cm），DE=CD-CE=5-

12

5

=

13

5

，
∴AE=

AD2+DE2

=

13 26

5

（cm），
∴FH=

AF•EF

AE

=

13× 13 5

13 26 5

=

26

2

（cm）．
即点F到直线AE的距离为

26

2

cm．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．