题目内容
如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数????????????? 1????????????? 2????????????? 3????????????? 4????????????? …????????????? n
分割成的三角形的个数????????????? 4????????????? 6????????????? ????????????? ????????????? …?????????????
（2）原正方形能否被分割成2 012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由.
（1）
正方形ABCD内点的个数????????????? 1????????????? 2????????????? 3????????????? 4????????????? …????????????? N
分割成的三角形的个数????????????? 4????????????? 6????????????? 8????????????? 10????????????? …????????????? 2n+2
（2）能，1005，理由见解析
【解析】分析：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；
有2个点时，内部分割成4+2=6（个）三角形；
那么有3个点时，内部分割成4+2×2=8（个）三角形；
有4个点时，内部分割成4+2×3=10（个）三角形；
有n个点时，内部分割成
个三角形.
（2）令2n+2=2 012，求出n的值．
解：（1）填表如下：
正方形ABCD内点的个数????????????? 1????????????? 2????????????? 3????????????? 4????????????? …????????????? N
分割成的三角形的个数????????????? 4????????????? 6????????????? 8????????????? 10????????????? …????????????? 2n+2
（2）能.当2n+2=2 012时，n=1 005，即正方形内部有1 005个点．
字词句段篇系列答案
19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）
17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．