Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则

a

b+c

+

b

c+a

+

c

a+b

的值是

19

5

．

Answer 1

分析：观察图象得到二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（-1，0）、（3，0），可设二次函数的交点式为y=a（x+1）（x-3），展开得到ax²-2ax-3a，则b=-2a，c=-3a，然后把它们代入所求的分式中进行计算即可．

解答：解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（-1，0）、（3，0），
∴二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3）=ax²-2ax-3a，
∴b=-2a，c=-3a，
∴

a

b+c

+

b

c+a

+

c

a+b

=

a

-2a-3a

+

-2a

-3a+a

+

-3a

a-2a

=-

1

5

+1+3=

19

5

．
故答案为

19

5

．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为一条抛物线，当a＞0，抛物线的开口向上，在对称轴x=-

b

2a

的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴x=-

b

2a

的右侧，y随x的增大而增大；当a＜0，抛物线的开口向下，当x=-

b

2a

时，函数值最大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．