题目内容
如图所示,各边相等的五边形ABCDE中，若∠ABC=2∠DBE，则∠ABC等于
- A.60°
- B.120°
- C.90°
- D.45°
A
本题考查等腰三角形的性质
等腰三角形的底角相等，一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB．
∵∠ABC=2∠DBE，
∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，
∴∠AED+∠CDE=180度，
∴AE∥CD，
∵AE=CD，
∴四边形AEDC为平行四边形．
∴DE=AC=AB=BC．
∴△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°
本题考查等腰三角形的性质
等腰三角形的底角相等，一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB．
∵∠ABC=2∠DBE，
∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，
∴∠AED+∠CDE=180度，
∴AE∥CD，
∵AE=CD，
∴四边形AEDC为平行四边形．
∴DE=AC=AB=BC．
∴△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°
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