Question

二次函数的图象经过A（4，0），B（0，4），C（2，4）三点：
①求这个函数的解析式；
②求函数顶点的坐标；
③求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积．

Answer 1

分析：①设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，将三点坐标代入求出a，b及c的值，即可确定出函数解析式；
②利用二次函数的顶点坐标公式即可求出；
③求出抛物线与坐标轴的交点，求出三角形面积即可．

解答：解：①设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
将A（4，0），B（0，4），C（2，4）代入函数解析式得：

16a+4b+c=0 c=4 4a+2b+c=4

，
解得：

a=- 1 2 b=1 c=4

．
则抛物线解析式为y=-

1

2

x²+x+4；

②根据题意得：-

b

2a

=1，

4ac-b2

4a

=

9

2

，
则二次函数顶点C坐标为（1，

9

2

）；

③令y=0，得到-

1

2

x²+2x+4=0，
解得：x=4或x=-2，
∵OD=2，OA=4，OB=4，
∴S△ABD=

1

2

AD•OB=

1

2

×6×4=12．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．