Question

【题目】对于某一函数，给出如下定义：若存在实数，对于一函数任意的函数值，函数值都满足，则称这个函数是有界函数，同时进一步规定，对某个有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个有界函数的确界值.例如如图所示的函数是有界函数，其确界值是1.5.

问：将有界函数+ 的图象向上平移个单位，得到的新函数的确界值是，当在什么范围时，满足.

Answer 1

【答案】和.

【解析】分析：需要分类讨论： ， ， 三种情况．函数向上平移m个单位后，分别求出此时确界值，再判断题意是否相符，得到结论即可．

本题解析：

(1)若, 则.

从而，

此时，函数最值为：最大值，最小值.

向上平移个单位后，最值变为：最大值，最小值.

∵前者正，后者负，且后者绝对值大

∵此时该函数确界为 ,按确界要求， .

解得： .

.(2)若, 则.

从而， .

此时，函数最值为：最大值，最小值.

向上平移个单位后，最值变为：最大值，最小值.

∵前者正，后者负，且前者绝对值大

此时该函数确界为.

按确界要求， .

解得： .

.(3)若, 则. 从而.

此时最大值为.平移后最大值为.

, .

此时函数最大值超过1, 该部分为空集.

综上所述： 的范围为和.