Question

甲乙两个学生在一学年的6次数学测验中成绩分别为（单位：分）：
甲：80，84，88，76，79，85
乙：80，75，90，64，88，95
（1）求

.

x甲

，

.

x乙

，s²_甲，s²_乙；
（2）试估计甲的学生成绩稳定还是乙学生成绩稳定？

Answer 1

分析：（1）利用平均数、方差的公式计算即可；
（2）比较甲乙两个学生的方差，根据方差越小，波动越小，数据越稳定判断即可．

解答：解：（1）甲的平均成绩：

.

x甲

=（80+84+88+76+79+85）÷6=82，
乙的平均成绩：

.

x乙

=（80+75+90+64+88+95）÷6=82；
甲的方差：S_甲²=

1

6

[（80-82）²+（84-82）²+（88-82）²+（76-82）²+（79-82）²+（85-82）²]=

1

6

×98=16

1

3

，
乙的方差：S_乙²=

1

6

[（80-82）²+（75-82）²+（90-82）²+（64-82）²+（88-82）²+（95-82）²]=

1

6

×646=107

2

3

；

（2）∵S_甲²＜S_乙²，
∴甲学生成绩更稳定．

点评：本题考查了平均数、方差的意义及计算，难度适中．一般地，设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，则平均数

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大；方差越小，波动性越小．学会分析数据和统计量，从而得出正确的结论．