Question

阅读下面的材料，并解答问题：
问题1：已知正数，有下列命题若a+b=2，则

ab

≤1；若a+b=3，则

ab

≤

3

2

；若a+b=6，则

ab

≤3；
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则

ab

≤

 

，
以上规律可表示为a+b

 

2

ab

问题2：建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元．
（1）设池长为x米，水池总造价为y（元），求y和x的函数关系式；
（2）应用“问题1”题中的规律，求水池的最低造价．

Answer 1

分析：问题1：根据以上三个命题所提供的规律猜想可得出结论．
问题2：（1）设池长为x米，水池总造价为y（元），由容积=底面积×高，得池宽为

4

x

，y=480+320x+

1280

x

．
（2）周长最短，正方形周长最短，a+b=2

ab

，这样得出池壁面积为16米，进而算出总造价．

解答：解：问题1：根据以上三个命题所提供的规律猜想可得：

9

2

；≥．
问题2：（1）设池长为x米，水池总造价为y（元），由容积=底面积×高，得池宽为

4

x

，y=480+320x+

1280

x

．
（2）底面积：8÷2=4平米，
周长最短为：8米（正方形周长最短），a+b=2

ab

，
池壁面积：8×2=16平米，
总造价为：120×4+16×80=1760元．

点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为a+b=n．则

ab

≤

n

2

．