Question

观察下列等式： ， ， ， 将以上三个等式两边分别相加得： =1﹣ =1﹣ = ．

（1）猜想并写出： =    ﹣     ．

直接写出下列各式的计算结果：

① +…+ =       ；

② …+ =       ；

（3）探究并计算： …+ ．

Answer 1

【考点】有理数的混合运算．

【分析】（1）根据题中给出的例子即可得出结论；

①②根据（1）中的猜想进行计算即可；

（3）由（1）中的例子找出规律进行计算即可．

【解答】解：（1）^∵，，，

^∴ = ﹣ ． 故答案为： ﹣

①^∵由（1）知， = ﹣ ，

^∴ +…+ =1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ． 故答案为： ；

② …+

=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣

=1﹣

= ．

故答案为： ；

（3）^∵ = • ， = • ，

^∴原式= （ + +…+ ）

= （1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= （1﹣ ）

= ×

= ．

【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．