题目内容
若x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，满足（2005-x1）（2005-x2）（2005-x3）（2005-x4）（2005-x5）=242，则x12+x22+x32+x42+x52的未位数字是（ ）
| A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
（2005-x1）（2005-x2）（2005-x3）（2005-x4）（2005-x5）=242，
而242=2×（-2）×4×6×（-6），
（2005-x1）2+（2005-x2）2+…（2005-x5）2
=22+（-2）2+42+62+（-6）2
=96，
即5×20052+2005×2×（x1+x2+x3+x4+x5）+（x12+x22+x32+x42+x52）的末位数为96，
由上式可知：5×20052的末位数为5，2005×2×（x1+x2+x3+x4+x5）的末位数为0，
而96的末位数为6，
所以6-5=1，即x12+x22+x32+x42+x52的末位数为1．
故选A．
而242=2×（-2）×4×6×（-6），
（2005-x1）2+（2005-x2）2+…（2005-x5）2
=22+（-2）2+42+62+（-6）2
=96，
即5×20052+2005×2×（x1+x2+x3+x4+x5）+（x12+x22+x32+x42+x52）的末位数为96，
由上式可知：5×20052的末位数为5，2005×2×（x1+x2+x3+x4+x5）的末位数为0，
而96的末位数为6，
所以6-5=1，即x12+x22+x32+x42+x52的末位数为1．
故选A．
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