题目内容
在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=8，CE=6，那么△ABC的面积等于（ ）
| A、24 | B、32 | C、36 | D、48 |
分析：先画出图形，连接DE，过点E作EF∥BD，交CB的延长线于点F．由BD⊥CE，BD=8，CE=6，得CF=10，根据中位线的性质，求得DE，即得出BF=
CF，S△BEC=S△ACE=S△CEF，从而得出△ABC的面积．
| 1 |
| 3 |
解答：
解：连接DE，过点E作EF∥BD，交CB的延长线于点F．
∵BD和CE分别是两边上的中线，
∴DE=
BC，
∵BD⊥CE，BD=8，CE=6，
∴FE⊥CE，EF=BD=8，
∴CF=
=10，
∵四边形BDEF为平行四边形，∴BF=DE，
∴BF=
CF，∴S△BEF=
S△CEF，
∵S△BEC=S△ACE，∴S△ABC=
S△CEF，=
×6×8÷2=32．
故选B．
解：连接DE，过点E作EF∥BD，交CB的延长线于点F．∵BD和CE分别是两边上的中线，
∴DE=
| 1 |
| 2 |
∵BD⊥CE，BD=8，CE=6，
∴FE⊥CE，EF=BD=8，
∴CF=
| EF2+EC2 |
∵四边形BDEF为平行四边形，∴BF=DE，
∴BF=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∵S△BEC=S△ACE，∴S△ABC=
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查了三角形的中位线定理和三角形面积的求法，注：三角形的中位线把三角形的面积等分成两份．
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