Question

如图，直线y＝x＋与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（    ）

A．3           B．4         C．5           D．6

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标．

∵直线y＝x＋与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），

∴A点的坐标为0＝x＋

x=-3，A（-3，0），

B点的坐标为：（0，），

∴AB=2

将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C₁时，P₁C₁=1，

根据△AP₁C₁∽△ABO，

∴AP₁=2，

∴P₁的坐标为：（-1，0），

将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C₂时，P₂C₂=1，

根据△AP₂C₂∽△ABO，

∴AP₂=2，

P₂的坐标为：（-5，0），

从-1到-5，整数点有-2，-3，-4，故横坐标为整数的点P的个数是3个．

故选A．

考点：直线与坐标轴的求法，相似三角形的判定

点评：本题综合性较强，难度较大，在中考中比较常见，注意特殊点的求法是解决问题的关键．