题目内容
如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F是AC的三等分点，记△BMN和菱形ABCD的面积分别为S△BMN、S菱形ABCD，则
的值为______．
| S△BMN |
| S菱形ABCD |
设菱形的边长为a，高为h，
∵菱形ABCD的边AD∥BC，点E、F是AC的三等分点，
∴
=
，
即
=
，
∴AM=
a，
=
，
即
=2，
解得CN=
a，
∴BN=BC-CN=a-
a=
a，
S△BMN=
×
a•h=
ah，
S菱形ABCD=ah，
∴
=
．
故答案为：
．
∵菱形ABCD的边AD∥BC，点E、F是AC的三等分点，
∴
| AM |
| BC |
| AE |
| EC |
即
| AM |
| a |
| 1 |
| 2 |
∴AM=
| 1 |
| 2 |
| AM |
| CN |
| AF |
| CF |
即
| ||
| CN |
解得CN=
| 1 |
| 4 |
∴BN=BC-CN=a-
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
S△BMN=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 8 |
S菱形ABCD=ah，
∴
| S△BMN |
| S菱形ABCD |
| 3 |
| 8 |
故答案为：
| 3 |
| 8 |
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