Question

两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC，试判断△EMC的形状，并说明理由。

Answer 1

解：△EMC是等腰直角三角形；
连接AM，由题意得：DE=AC，∠DAE+∠BAC=90°，
∴∠DAB=90°，
又∵DM=MB，
∴MA=DB=DM，∠MAD=∠MAB=45°；
∴∠MDE=∠MAC=105°，
∴∠DMA=90°，
∴△EDM≌△CAM，
∴∠DME=∠AMC，EM=MC，
又∠DME+∠EMA=90°，
∴∠EMA+∠AMC=90°，
∴CM⊥EM，
∴△EMC是等腰直角三角形。