Question

用两个全等的含30°角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片，两种卡片中扇形的半径均为1，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点，按先A后B的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案．若摆放这个图案共用两种卡片
8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为

π

； 若摆放这个图案共用两种卡片（2n+1）张（ n为正整数），则这个图案中阴影部分的面积之和为

3n+2

12

π

．（结果保留π ）

Answer 1

分析：分别求出A、B两种扇形的面积，再求图形中A、B两种扇形的个数，求阴影部分的面积，注意按先A后B的顺序交替摆放A、B两种卡片．

解答：解：依题意，A种图中扇形圆心角为60°，半径为1，面积为

60×π×12

360

=

π

6

，
B种图中扇形圆心角为30°，半径为1，面积为

30×π×12

360

=

π

12

，
故图2中阴影部分面积和为4×（

π

6

+

π

12

）=π，
摆放这个图案共用两种卡片（2n+1）张，需要A种图（n+1）张，需要B种图n张，
则这个图案中阴影部分的面积和为（n+1）×

π

6

+n×

π

12

=

3n+2

12

π．
故答案为：π，

3n+2

12

π．

点评：本题考查了图形的变化规律型的计算．关键是先计算每一个基本图形的面积，再确定组合中含基本图形的个数．