Question

24、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，四边形ABDE为平行四边形．
（1）求证：DE=CD；
（2）若∠ABC=2∠E，求证：四边形ABCD为菱形．

Answer 1

分析：（1）平行四边形的对边平行且相等，两组对边平行的四边形是平行四边形．
（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形．

解答：证明：（1）∵四边形ABDE为平行四边形，
∴AB∥CE，AB=DE．…（1分）
∵AD∥BC，AB∥CE，
∴四边形ABCD为平行四边形．…（2分）∴AB=CD．…（3分
∴DE=CD．…（4分）

（2）∵四边形ABDE为平行四边形，
∴∠ABD=∠E．
∵∠ABC=2∠E，
∴∠ABD=∠DBC=∠E．…（5分）
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∴∠ADB=∠ABD．
∴AB=AD．…（7分）
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为菱形． …（8分）

点评：本题考查平行四边形的判定和性质，以及菱形的判定定理．