Question

已知三角形的两边长分别是4和 7，第三边长是方程x²-20x+99=0的根，则第三边的边长是________．

Answer 1

9
分析：分解因式后得出（x-11）（x-9）=0，推出x-9=0，x-11=0，求出方程的解，根据三角形的三边关系定理得出第三边只能是9．
解答：x²-20x+99=0，
（x-11）（x-9）=0，
x-9=0，x-11=0，
解得：x₁=9；x₂=11，
∵4+7=11=11，
由于三角形两边之和大于第三边，
只能取x=9，
故答案为：9．
点评：本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，能根据三角形的三边关系定理确定第三边的值是解此题的关键，题目比较好，难度适中．