Question

（2011•金华）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．
（1）当n=1时，如果a=﹣1，试求b的值；
（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．
①试求当n=3时a的值；
②直接写出a关于n的关系式．

Answer 1

（1）解：由题意可知，抛物线对称轴为直线x=，
∴，得b=1，
答：b的值是1．
（2）解：设所求抛物线解析式为y=ax²+bx+1，
由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2），，
解得
∴所求抛物线解析式为，
答：此时抛物线的解析式是．
（3）解：①当n=3时，OC=1，BC=3，
设所求抛物线解析式为y=ax²+bx，
过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD，
∴，
设OD=t，则CD=3t，
∵OD²+CD²=OC²，
∴（3t）²+t²=1²，∴，
∴C（，），又B（，0），
∴把B、C坐标代入抛物线解析式，得
解得：a=，
答：a的值是﹣．
②答：a关于n的关系式是．

解析