Question

如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．
（1）证明：∠BED=∠C；
（2）证明：BE⊥AC．

Answer 1

分析：（1）根据HL证Rt△BDE≌Rt△ADC，根据全等三角形的性质推出即可；
（2）根据全等三角形性质得出∠BED=∠C=∠AEF，求出∠DAC+∠AEF=90°，求出∠AFE=90°，根据垂直定义推出即可．

解答：（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDE=∠ADC=90°，
在Rt△BDE和Rt△ADC中

BE=AC BD=AD

∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴∠BED=∠C；

（2）BE⊥AC
证明：延长BE交AC于点F，
∵Rt△BDE≌Rt△ADC，
∴∠BED=∠C=∠AEF，
∵∠DAC+∠C=90°，
∴∠DAC+∠AEF=90°，
∴∠AFE=180°-（∠DAC+∠AEF）=90°，
∴BE⊥AC．

点评：本题考查了垂直定义，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，对顶角相等等知识点的综合运用．